RoPE：旋转如何记住相对位置？
把四维 Q、K 拆成两个二维平面。亲手移动 token 位置，观察不同频率的旋转，再用数值验证相对位置恒等式。
分量对 0：高频旋转
分量对 1：低频旋转
中间向量：每步旋转一个分量对
完整旋转的相对位置恒等式
此处预览两对全部旋转后的结果。因为 R(m)ᵀR(n) = R(n − m)，同时平移两个位置不会改变内积。
从绝对旋转得到相对关系
θᵢ = b^(−2i/d)，d = 4，i ∈ {0, 1} R(pθ)[x,y] = [x cos(pθ) − y sin(pθ), x sin(pθ) + y cos(pθ)]
蓝色为 Q，橙色为 K；虚线是原向量，实线与圆点是当前向量。旋转角为正时逆时针。不同二维分量对使用不同频率，而不是所有维度转同一个角度。调节两个方向会改变原始向量，两个平面中的向量长度固定。
试一试：把 m、n 都增加 1，比较完整内积；再让 m = n，比较旋转前后的内积。b 越大，第二对转得越慢，第一对频率保持为 1。
边界：这里仅实现 4 维 RoPE 及内积，不是训练过程或完整语言模型。真实模型维度更高；未实现长上下文缩放变体。此处显示的是未经 √d 缩放和 softmax 的内积，不能直接理解成注意力概率。